ЕГЭ по математике Профиль. Задание 1: Уметь решать уравнения. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.
Вернуться к Оглавлению раздела «Анализ заданий ЕГЭ по математике».
ЕГЭ Профиль. Задание № 1.
АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ
Задание № 1 рассчитано на умение решать простейшие уравнения. Такие уравнения содержат одну переменную и не требуют значительных алгебраических преобразований. Прежде чем приступить к решению, важно определить тип уравнения — линейное, квадратное, показательное, логарифмическое и т. д. Это позволит выбрать правильный метод решения. В ответе надо записать целое или дробное число. Если в результате получилась обыкновенная дробь, её нужно перевести в десятичную.
План выполнения:
- Внимательно прочитайте условие задания.
- Решите уравнение.
- Проверьте, все ли корни уравнения удовлетворяют области определения.
- Запишите полученное число в поле ответа КИМ и бланк ответов № 1.
Пример задания № 1. Найдите корень уравнения (х – 2)2 = (3 + х)2.
Решение:
Ответ: –0,5.
АНАЛИЗ ТИПИЧНЫХ ОШИБОК
- При решении уравнений определенного вида следует пользоваться формулами сокращённого умножения.
- Часто учащиеся опускают чётную степень, что приводит к неправильному решению.
- Учащиеся иногда неправильно возводят двучлен в квадрат, забывая удвоенное произведение.
- Кубические уравнения всегда имеют действительные корни.
- Иногда учащиеся неправильно извлекают кубический корень из числа.
Тренировочные задания с самопроверкой
№ 1.1. Найдите корень уравнения (1/6)x+5 = 6х.
№ 1.2. Найдите корень уравнения x = (4x + 27)/(x – 2). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.
№ 1.3. Решите уравнение х2 + х – 56 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
№ 1.4. Найдите корень уравнения log8(5x – 7) = log8(x + 11).
№ 1.5. Найдите корень уравнения –2 8/9 • х = 4 1/3.
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Равенство с одной или несколькими переменными называется уравнением. Значение переменной, при котором получается верное решение, называется корнем уравнения. Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что уравнение не имеет корней.
При решении задания необходимо определить тип уравнения — линейное, квадратное, показательное, логарифмическое и т. д. Это позволит выбрать правильный метод решения.
1. Линейные уравнения
2. Квадратные уравнения
3. Рациональные уравнения
Задачи такого типа содержат уравнения, в знаменателе которых находится выражение, содержащее переменную.
4. Иррациональные уравнения
Задачи этого задания решаются методом возведения обеих частей уравнения в степень, соответствующую степени корня.
5. Показательные уравнения
Задание состоит из простейшего показательного уравнения. Ответом к заданию является целое или дробное число.
6. Логарифмические уравнения
Уравнения этого типа решаются по определению логарифма, а также с использованием свойств логарифма. Ответом является целое или дробное число. При решении логарифмических уравнений обязательно учитывается область определения логарифма.
Методы решения логарифмических уравнений:
Вы смотрели: ЕГЭ по математике Профиль. Задание 1: Уметь решать уравнения. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.
Вернуться к Оглавлению раздела «Анализ заданий ЕГЭ по математике».