День: 24.11.2021

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 1: Уметь решать уравнения. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.

Вернуться к Оглавлению раздела «Анализ заданий ЕГЭ по математике».

ЕГЭ Профиль. Задание № 1.

АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ

Задание № 1 рассчитано на умение решать простейшие уравнения. Такие уравнения содержат одну переменную и не требуют значительных алгебраических преобразований. Прежде чем приступить к решению, важно определить тип уравнения — линейное, квадратное, показательное, логарифмическое и т. д. Это позволит выбрать правильный метод решения. В ответе надо записать целое или дробное число. Если в результате получилась обыкновенная дробь, её нужно перевести в десятичную.

План выполнения:

1. Внимательно прочитайте условие задания.
2. Решите уравнение.
3. Проверьте, все ли корни уравнения удовлетворяют области определения.
4. Запишите полученное число в поле ответа КИМ и бланк ответов № 1.

Пример задания № 1. Найдите корень уравнения (х – 2)² = (3 + х)².

Решение:

Ответ: –0,5.

АНАЛИЗ ТИПИЧНЫХ ОШИБОК

• При решении уравнений определенного вида следует пользоваться формулами сокращённого умножения.
• Часто учащиеся опускают чётную степень, что приводит к неправильному решению.
• Учащиеся иногда неправильно возводят двучлен в квадрат, забывая удвоенное произведение.
• Кубические уравнения всегда имеют действительные корни.
• Иногда учащиеся неправильно извлекают кубический корень из числа.

Тренировочные задания с самопроверкой

№ 1.1. Найдите корень уравнения (1/6)^x+5 = 6^х.

Открыть ОТВЕТ

№ 1.2. Найдите корень уравнения x = (4x + 27)/(x – 2). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

Открыть ОТВЕТ

№ 1.3. Решите уравнение х² + х – 56 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Открыть ОТВЕТ

№ 1.4. Найдите корень уравнения log₈(5x – 7) = log₈(x + 11).

Открыть ОТВЕТ

№ 1.5. Найдите корень уравнения –2 ⁸/₉ • х = 4 ¹/₃.

Открыть ОТВЕТ

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Равенство с одной или несколькими переменными называется уравнением. Значение переменной, при котором получается верное решение, называется корнем уравнения. Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что уравнение не имеет корней.

При решении задания необходимо определить тип уравнения — линейное, квадратное, показательное, логарифмическое и т. д. Это позволит выбрать правильный метод решения.

1. Линейные уравнения

2. Квадратные уравнения

3. Рациональные уравнения

Задачи такого типа содержат уравнения, в знаменателе которых находится выражение, содержащее переменную.

4. Иррациональные уравнения

Задачи этого задания решаются методом возведения обеих частей уравнения в степень, соответствующую степени корня.

5. Показательные уравнения

Задание состоит из простейшего показательного уравнения. Ответом к заданию является целое или дробное число.

6. Логарифмические уравнения

Уравнения этого типа решаются по определению логарифма, а также с использованием свойств логарифма. Ответом является целое или дробное число. При решении логарифмических уравнений обязательно учитывается область определения логарифма.

Методы решения логарифмических уравнений:

Вы смотрели: ЕГЭ по математике Профиль. Задание 1: Уметь решать уравнения. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.

Вернуться к Оглавлению раздела «Анализ заданий ЕГЭ по математике».