Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариями

Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариями

Математика ЕГЭ Профиль 2022. Образец варианта экзаменационной работы с комментариями экспертов к каждому заданию. Возможность обучающимся отработать навыки выполнения заданий, аналогичных заданиям, предоставленным в демоверсии ЕГЭ по математике профильный уровень.

Каждый вариант состоит из 18 заданий различного уровня сложности. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

 

Математика ЕГЭ Профиль 2022

Вариант работы с комментариями экспертов

Часть 1. Задания 1-11

Ответом к заданиям 1–11 является целое число или конечная десятичная дробь. Во всех заданиях числа предполагаются действительными, если отдельно не указано иное. Единицы измерений писать не нужно.
1

Найдите корень уравнения log2(9 – 2х) = log2(6 + х) + 3.

 

Посмотреть ОТВЕТ и указания к решению
Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариями
2

Секцию по художественной гимнастике посещают 42 девочки, среди них две сестры – Даша и Маша. Перед соревнованиями посещающих секцию случайным образом поделили на три команды по 14 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Даша и Маша окажутся в одной команде. Ответ округлите до сотых.

Посмотреть ОТВЕТ и указания к решению
Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариями
3 Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариямиВ остроугольном треугольнике АВС угол С равен 72°. ВН и AM – высоты, пересекающиеся в точке О (см. рис. 103). Найдите угол НОМ. Ответ дайте в градусах.
Посмотреть ОТВЕТ и указания к решению
Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариями
4

Найдите tg α, если cos α = –4/√17 и α ∈ (3π; 7π/2).

 

Посмотреть ОТВЕТ и указания к решению
Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариями
5 Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариямиОбъём первого цилиндра равен 16 м3. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра (см. рис. 104). Ответ дайте в кубических метрах.
Посмотреть ОТВЕТ и указания к решению

Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариями

6

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2/3 • t3 – 4t2 – 12t, где x – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6 с.

Посмотреть ОТВЕТ и указания к решению
Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариями
7

Двигаясь со скоростью v = 3 м/с, трактор тащит сани с силой F = 60 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле N = Fv cos α. Найдите, при каком угле а (в градусах) эта мощность будет равна 90 кВт (кВт – это кНм/с).

Посмотреть ОТВЕТ и указания к решению
Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариями
8

Смешали некоторое количество 18–процентного раствора кислоты с таким же количеством 9–процентного раствора кислоты. Сколько процентов составляет концентрация кислоты в получившемся растворе?

Посмотреть ОТВЕТ и указания к решению
Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариями
9 Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариямиНа рисунке 105 изображён график функции вида у = ах2 + bx + с, где числа а, b и с – целые. Найдите b.
Посмотреть ОТВЕТ и указания к решению

Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариями

10

Екатерина бросает симметричную монету 19 раз. Во сколько раз вероятность события «решка выпадет ровно 11 раз» превосходит вероятность события «решка выпадет ровно 7 раз»?

Посмотреть ОТВЕТ и указания к решению
Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариями
11

Найдите точку минимума функции у = (5 – х)е5–х.

 

Посмотреть ОТВЕТ и указания к решению
Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариями

Часть 1. Задания 12-18

12

a) Решите уравнение cos 2(x + π/6) + 4 sin (x + π/6) = 5/2.
б) Найдите корни данного уравнения, принадлежащие отрезку [–3π/2; 0].

Посмотреть ОТВЕТ и указания к решению
Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариями
13

В треугольной пирамиде ABCD точки М и F являются серединами рёбер ВС и AD соответственно, а точка Е – точка пересечения медиан грани АВС.
а) Докажите, что прямая DE проходит через середину отрезка MF.
б) Найдите угол между прямыми MF и АВ, если ABCD – правильный тетраэдр.

Посмотреть ОТВЕТ и указания к решению
Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариями
14 Решите неравенство

Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариями

Посмотреть ОТВЕТ и указания к решению
Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариями
15

Мария и Анна открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на 12 %, а в конце четвёртого года – на 18 % по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов Мария ежегодно пополняла вклад на х тысяч рублей, где х – натуральное число. Анна пополнила свой вклад только в начале третьего года, но на сумму 2х тысяч рублей. Найдите наименьшее значение х, при котором через четыре года на счёте у Анны стало на целое число тысяч рублей больше, чем у Марии.

Посмотреть ОТВЕТ и указания к решению
Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариями
16

В прямоугольнике ABCD со сторонами 6 и 9 проведены биссектрисы всех углов до взаимного пересечения.
а) Докажите, что полученный четырёхугольник – квадрат.
б) Найдите площадь этого четырёхугольника.

Посмотреть ОТВЕТ и указания к решению
Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариями
17

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение ln(5x – 2) • √[х2 – 6х + 6а – а2] = 0 имеет ровно один корень на отрезке [0; 3].

Посмотреть ОТВЕТ и указания к решению
Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариями
18

Все члены последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 5 раз больше, либо в 5 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 1841.
а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Посмотреть ОТВЕТ и указания к решению
Математика ЕГЭ Профиль. Вариант работы с комментариями

 

Вернуться к Оглавлению раздела по математике.


Вы смотрели: Математика ЕГЭ Профиль. Образец варианта экзаменационной работы с комментариями экспертов к каждому заданию.

Добавить комментарий

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки от 1 часа до 3 дней.