ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4: Уметь выполнять вычисления и преобразования. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.

Вернуться к Оглавлению раздела «Анализ заданий ЕГЭ по математике».

ЕГЭ Профиль. Задание № 4

АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ

Задание № 4 проверяет умение производить вычисления и преобразования рациональных, иррациональных, степенных, логарифмических и тригонометрических выражений. Задание состоит из числового или алгебраического выражения, значение которого необходимо найти, применяя математические преобразования. Ответом является целое число или конечная десятичная дробь.

План выполнения:

1. Внимательно прочитайте условие задачи.
2. Выполните преобразования.
3. Найдите числовое значение выражения.
4. Запишите полученное число в поле ответа КИМ и бланк ответов № 1.

Вычисление значений рациональных выражений

Задачи этого типа заключаются в вычислении значений рациональных, то есть дробных выражений. При подготовке необходимо повторить правила действий с дробями, формулы сокращённого умножения.

Задача № 4 (1). Найдите значение выражения

Решение:

Ответ: 1.

Задача № 4 (2). Найдите (a + 9b + 16)/(a + 3b + 8), если a/b = 3.

Решение:

Ответ: 2.

Вычисление значений иррациональных выражений

Задачи этого типа заключаются в вычислении значений иррациональных (содержащих корни) выражений. При подготовке следует повторить правила вычисления корней, свойства корней.

Задача № 4 (3). Найдите значение выражения (³√5 • ⁶√5) : √5.

Решение:

Ответ: 1.

Задача № 4 (4). Найдите значение выражения (3√x + 2)/√x – 2√x/x при х > 0.

Решение:

Ответ: 3.

Вычисление значений степенных выражений

Задачи этого типа заключаются в вычислении значений степенных выражений. При подготовке нужно повторить правила действий со степенями, правило возведения числа в степень.

Задача № 4 (5). Найдите значение выражения 2^1,5 • 8^0,5.

Решение:

Ответ: 8.

Задача № 4 (6). Найдите значение выражения (3 – 14^0,25)(3 + 14^0,25) : (9 + (7^0,5 – 2^1/2)²).

Решение:

Ответ: 27.

Вычисление значений логарифмических выражений

Задачи этого типа заключаются в вычислении значений логарифмических выражений. При подготовке нужно повторить понятие логарифма, основные свойства логарифмов.

Задача № 4 (7). Вычислите log_1/2⁴√2.

Решение:

Ответ: –0,25.

Задача № 4 (8). Найдите значение выражения (lg 72 – lg 9) : (lg 28 – lg 7).

Решение:

Ответ: 1,5.

Вычисление значений тригонометрических выражений

Задачи этого типа заключаются в вычислении значений тригонометрических выражений. При подготовке необходимо повторить основное тригонометрическое тождество, знаки синуса, косинуса, тангенса, формулы приведения, формулы синуса и косинуса двойного аргумента, понятие периодичности тригонометрических функций и табличные значения тригонометрических функций основных углов.

Задача № 4 (9). Найдите значение выражения 5 cos (2π + α) + 2 sin (3π/2 + α), если cos α = –2/3.

Решение:

Ответ: –2.

Задача № 4 (10). Найдите значение выражения 3/(sin² 17° + sin² 107°).

Решение:

Ответ: 3.

Тренировочные задания с самопроверкой

№ 4.1. Найдите значение выражения 11√3 • tg (7π/6) • cos (4π/3).

Открыть ОТВЕТ

№ 4.2. Найдите значение выражения (9 sin 59°) / (cos 31°).

Открыть ОТВЕТ

№ 4.3. Найдите значение выражения

Открыть ОТВЕТ

№ 4.4. Найдите значение выражения (3√x + 9)/√x – (9√x)/x – 3x + 12 при х = 6.

Открыть ОТВЕТ

№ 4.5. Найдите значение выражения 19а + b + 11, если (–14a + 14b + 7) : (a + 3b + 5) = 5.

Открыть ОТВЕТ

Вы смотрели: ЕГЭ по математике Профиль. Задание 4: Уметь выполнять вычисления и преобразования. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.

Вернуться к Оглавлению раздела «Анализ заданий ЕГЭ по математике».