ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5 - ЕГЭ для VIP

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5: Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.

Вернуться к Оглавлению раздела «Анализ заданий ЕГЭ по математике».

 

ЕГЭ Профиль. Задание № 5

АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ

Задание № 5 рассчитано на умение решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов), использовать при выполнении знание свойств основных пространственных тел, применять планиметрические факты и методы.

Задание состоит из текстовой задачи и рисунка. Рассматриваются простые пространственные тела: куб, прямоугольный параллелепипед, правильная пирамида, правильная призма. Ответом является конечная десятичная дробь или целое число.

План выполнения:

  1. Внимательно прочитайте задачу.
  2. При необходимости выполните на черновике чертёж и дополнительные построения.
  3. Сделайте на черновике необходимые вычисления.
  4. Запишите полученное число в поле ответа КИМ и бланк ответов № 1.

 

Задачи на Прямоугольный параллепипед

Для решения подобных задач необходимо повторить свойства куба и прямоугольного параллелепипеда, формулы для вычисления площади поверхности, объёма этих тел.
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Задача № 5 (1). Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 5. Объём параллелепипеда равен 30. Найдите площадь его поверхности.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Ответ: 62.

 

Задачи на Составные многогранники

Задача № 5 (2). Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Ответ: 84.

 

Задача № 5 (3). Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

 

Ответ: 168.

 

Задачи на Призмы

Для решения задач этого типа необходимо повторить свойства призмы, формулы для вычисления площади поверхности и объёма призмы.
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Задача № 5 (4). В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых рёбер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Ответ: 240.

 

Задачи на Пирамиды

При подготовке нужно повторить основные свойства пирамиды, формулы для вычисления площади поверхности и объёма пирамиды.
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Задача № 5 (5). Основание пирамиды — треугольник, у которого длины двух сторон равны 2 и 6, а угол между этими сторонами составляет 30°. Вычислите объём пирамиды, если её высота равна 3.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Ответ: 3.

 

Задачи на Цилиндры

Для решения задач этого типа необходимо повторить формулы вычисления площади круга, длины окружности, площади поверхности цилиндра, объёма цилиндра.
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Задача № 5 (6). Радиус основания цилиндра увеличили в 3 раза, а его высоту уменьшили в 4 раза. Во сколько раз увеличится объём цилиндра?

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Ответ: 2,25.

 

Задачи на Конусы

При подготовке необходимо повторить свойства конуса, формулы для вычисления площади поверхности и объёма конуса, площади круга и длины окружности.
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Задача № 5 (7). Диаметр основания конуса равен 12, угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объём конуса, делённый на π.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Ответ: 72.

 

Задачи на Шары

Для решения задач этого типа необходимо повторить формулы для вычисления площади круга, длины окружности, площади поверхности шара, объёма шара.
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Задача № 5 (8). Площадь сечения шара плоскостью равна 36π см2. Найдите радиус шара, если плоскость находится на расстоянии 8 см от центра шара.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Ответ: 10.

 

Задачи на Комбинации многогранников
и тел вращения

ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Задача № 5 (9). В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Боковые рёбра призмы равны 4/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Ответ: 25.

 

Задача № 5 (10). Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 15. Найдите площадь поверхности шара.
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Ответ: 10.

 

Задача № 5 (11). Объём конуса равен 7π см3. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, вписанной в конус.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Ответ: 14.

 

Задача № 5 (12). Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 20. Найдите объём конуса.

Решение:
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Ответ: 5.

 

Тренировочные задания с самопроверкой

№ 5.1. Площадь поверхности куба равна 72 (см. рис.). Найдите его диагональ.
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Открыть ОТВЕТ
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

 

№ 5.2. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, D, Е, А1, В1, D1, E1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 (см. рис.). Площадь основания призмы равна 15, а боковое ребро равно 4.
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Открыть ОТВЕТ
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

 

№ 5.3. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 16, боковые рёбра равны 17 (см. рис.). Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Открыть ОТВЕТ
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

 

№ 5.4. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты (см. рис.). Объём жидкости равен 60 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Открыть ОТВЕТ
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

 

№ 5.5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, В прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого АВ = 3, AD = 7, АА1 = 5 (см. рис.).
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

Открыть ОТВЕТ
ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5

 


Вы смотрели: ЕГЭ по математике Профиль. Задание 5: Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Материалы для подготовки к итоговой аттестации. Алгоритм выполнения задания. Примеры с объяснением выбора правильного ответа. Анализ типичных ошибок.

Вернуться к Оглавлению раздела «Анализ заданий ЕГЭ по математике».

Добавить комментарий

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки от 1 часа до 3 дней.