ЕГЭ 2022 Математика Профильный уровень: ВАРИАНТЫ с ответами и решениями. Тренировочный вариант № 11 от 23.11.2021 г. (КИМ № 210901) от Всероссийского проекта «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ». Составитель: Евгений Пифагор.
Инструкция по выполнению работы.
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–11 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1.
При выполнении заданий 12–18 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
После завершения работы проверьте, что ответ на каждое задание в бланках ответов №1 и №2 записан под правильным номером.
ЕГЭ Математика П 2022.
Тренировочный вариант № 11
ЧАСТЬ 1: задания 1-11
Ответом к заданиям 1–11 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
№ 1. Найдите корень уравнения (х + 9)2 = 36х.
№ 2. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1.
№ 3. В треугольнике ABC DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 24. Найдите площадь треугольника АВС. 
№ 4. Найдите значение выражения (√1,2 • √1,4) : √0,42.
№ 5. Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.
№ 6. На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
№ 7. На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.
Введём систему координат: ось Оу направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой у = 0,0043х2 – 0,74х + 35, где х и у измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
№ 8. Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км –со скоростью 100 км/ч, а затем 160 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
№ 9. На рисунке изображены графики функций f(x) = k/x и g(х) = ах + b, которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.
№ 10. На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 55% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
№ 11. Найдите наибольшее значение функции у = ln(x + 6)3 – 3х на отрезке [–5,5; 0].
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы. Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания.
ЧАСТЬ 2: задания 12-18
Для записи решений и ответов на задания 12–18 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (12, 13 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
№ 12. а) Решите уравнение tg2 x + 5 tg x + 6 = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–2π; – π/2].
№ 13. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 сторона основания АВ равна 3, а боковое ребро АА1 равно √2. На рёбрах АВ, А1В1 и В1С1 отмечены точки М, N и К соответственно, причём AM = B1N = С1К = 1.
а) Пусть L – точка пересечения плоскости MNK с ребром АС. Докажите, что MNKL – квадрат.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.
№ 14. Решите неравенство (9х –2 • 3х)2 – 62 • (9х – 2 • 3х) – 63 ≥ 0.
№ 15. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 160 000 рублей, а во второй год –240 000 рублей.
№ 16. В прямоугольную трапецию ABCD с прямым углом при вершине А и острым углом при вершине D вписана окружность с центром О. Прямая DO пересекает сторону АВ в точке М, а прямая СО пересекает сторону AD в точке К.
а) Докажите, что ∠АМО = ∠DKO.
б) Найдите площадь треугольника АОМ, если ВС = 10 и AD = 15.
№ 17. Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений 
имеет ровно два различных решения.
№ 18. В каждой клетке квадратной таблицы 6×6 стоит натуральное число, меньшее 7. Вася в каждом столбце находит наименьшее число и складывает шесть найденных чисел. Петя в каждой строке находит наименьшее число и складывает шесть найденных чисел.
а) Может ли сумма у Пети получиться в два раза больше, чем сумма у Васи?
б) Может ли сумма у Пети получиться в шесть раз больше, чем сумма у Васи?
в) В какое наибольшее число раз сумма у Пети может быть больше, чем сумма у Васи?
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с номером соответствующего задания.
СКАЧАТЬ задания в формате ЕГЭ
(файл PDF)
СКАЧАТЬ Пробный вариант № 11
ОТВЕТЫ на тренировочный вариант № 11
Каждое из заданий 1–11 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Верный ответ на каждое задание оценивается 1 баллом.
Количество баллов, выставленных за выполнение заданий 12–18, зависит от полноты решения и правильности ответа. Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов.
РЕШЕНИЯ заданий с развернутым ответом
При выполнении заданий 12-18 могут использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.
Задание № 12. а) Решите уравнение tg2 x + 5 tg x + 6 = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–2π; – π/2].
ОТВЕТ: а) – arctg 3 + πn, – arctg 2 + πn; π ∈ Z;
б) –π – arctg 2; –π – arctg 3.
РЕШЕНИЕ:
Задание № 13. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 сторона основания АВ равна 3, а боковое ребро АА1 равно √2. На рёбрах АВ, А1В1 и В1С1 отмечены точки М, N и К соответственно, причём AM = B1N = С1К = 1.
а) Пусть L – точка пересечения плоскости MNK с ребром АС. Докажите, что MNKL – квадрат.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.
ОТВЕТ: б) 3,75.
РЕШЕНИЕ:
Задание № 14. Решите неравенство (9х –2 • 3х)2 – 62 • (9х – 2 • 3х) – 63 ≥ 0.
ОТВЕТ: {0} ∪ [2; +oo).
РЕШЕНИЕ:
Задание № 15. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 160 000 рублей, а во второй год –240 000 рублей.
ОТВЕТ: r = 20.
РЕШЕНИЕ:
Задание № 16. В прямоугольную трапецию ABCD с прямым углом при вершине А и острым углом при вершине D вписана окружность с центром О. Прямая DO пересекает сторону АВ в точке М, а прямая СО пересекает сторону AD в точке К.
а) Докажите, что ∠АМО = ∠DKO.
б) Найдите площадь треугольника АОМ, если ВС = 10 и AD = 15.
ОТВЕТ: б) 30.
РЕШЕНИЕ:
Задание № 17. Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения.
ОТВЕТ: {–3} ∪ [0; 3).
РЕШЕНИЕ:
№ 18. В каждой клетке квадратной таблицы 6×6 стоит натуральное число, меньшее 7. Вася в каждом столбце находит наименьшее число и складывает шесть найденных чисел. Петя в каждой строке находит наименьшее число и складывает шесть найденных чисел.
а) Может ли сумма у Пети получиться в два раза больше, чем сумма у Васи?
б) Может ли сумма у Пети получиться в шесть раз больше, чем сумма у Васи?
в) В какое наибольшее число раз сумма у Пети может быть больше, чем сумма у Васи?
ОТВЕТ: а) да; б) нет; в) 31/6.
РЕШЕНИЕ:
Вы смотрели: ЕГЭ 2022 Математика Профильный уровень: ВАРИАНТЫ с ответами и решениями. Тренировочный вариант № 11 от 23.11.2022 г. (КИМ № 210901) от Всероссийского проекта «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ».