Подготовка к ЕГЭ по физике. Задания высокого уровня сложности с развернутыми ответами. ЗАДАНИЕ № 30 с несколькими вариантами решения. Расчетная задача. Максимальная оценка 3 балла.
Задания 29 — 32 представляют собой расчётные задачи. В текстах заданий нет указаний на требования к полноте решения, эту функцию выполняет общая инструкция. В каждом варианте экзаменационной работы перед заданиями 29 — 32 приведена инструкция, которая в целом отражает требования к полному правильному решению расчётных задач.
ЕГЭ по физике. ЗАДАНИЕ № 30
Воздушный шар, оболочка которого имеет массу М = 145 кг и объём V = 230 м3, наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха t0 = 0°С. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.
Примерный ход рассуждений при решении задачи
Проведём физический анализ условия задачи. Для того чтобы шар начал подниматься, должно выполниться условие плавания тел — компенсация всех сил, действующих на тело. На шар действуют две силы: сила тяжести и выталкивающая сила Архимеда FA. Запишем условие начала подъёма шара: FA ≥ Mg + mg, где М — масса оболочки, m — масса воздуха внутри оболочки.
Отсюда, используя связь массы тела и его плотности, можно получить: p0gV ≥ MG + pgV => p0V ≥ М + pV, где р0 — плотность окружающего воздуха, р — плотность воздуха внутри оболочки, V — объём шара.
Как видно, здесь полностью выполнены условия пункта 2 критериев оценки.
Для воздуха внутри шара находим его плотность p = m/V = pμ/RT, где р — атмосферное давление, Т — температура воздуха внутри шара.
Найдём плотность воздуха в атмосфере: p0 = pμ/RT0, где Т0 — температура окружающего воздуха.
Запишем условие начала подъёма шара в виде
Откуда следует:
После подстановки числовых значений получим окончательный ответ: 
Решение № 1 (на 2 балла)
Комментарий: Здесь приведены все исходные формулы, получен ответ в общем виде, не проведён численный расчёт. Эксперты оценили работу в 2 балла.
Решение № 2 (на 1 балл)
Комментарий: Здесь эксперты выставили достаточно спорный 1 балл. Условие подъёма шара записано неверно, и, следовательно, больше не о чем говорить.
Решение № 3 (на 1 балл)
Комментарий: В данном решении достаточно грамотно (в векторном виде) записаны все необходимые уравнения, но учащийся не учитывает массу оболочки шара и неверно записывает выражение для плотности воздуха в шаре (через массу оболочки и объём шара). Следовательно, одно из исходных уравнений ошибочно, работа оценивается 1 баллом.
Решение № 4 (на 0 баллов)
Комментарий: Отсутствуют два из трёх исходных уравнений.