Математика ЕГЭ Профиль 2022. Образец варианта экзаменационной работы с комментариями экспертов к каждому заданию. Возможность обучающимся отработать навыки выполнения заданий, аналогичных заданиям, предоставленным в демоверсии ЕГЭ по математике профильный уровень.
Каждый вариант состоит из 18 заданий различного уровня сложности. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Математика ЕГЭ Профиль 2022
Вариант работы с комментариями экспертов
Часть 1. Задания 1-11
Ответом к заданиям 1–11 является целое число или конечная десятичная дробь. Во всех заданиях числа предполагаются действительными, если отдельно не указано иное. Единицы измерений писать не нужно.
1Найдите корень уравнения log2(9 – 2х) = log2(6 + х) + 3.
Секцию по художественной гимнастике посещают 42 девочки, среди них две сестры – Даша и Маша. Перед соревнованиями посещающих секцию случайным образом поделили на три команды по 14 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Даша и Маша окажутся в одной команде. Ответ округлите до сотых.
В остроугольном треугольнике АВС угол С равен 72°. ВН и AM – высоты, пересекающиеся в точке О (см. рис. 103). Найдите угол НОМ. Ответ дайте в градусах.
Найдите tg α, если cos α = –4/√17 и α ∈ (3π; 7π/2).
Объём первого цилиндра равен 16 м3. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра (см. рис. 104). Ответ дайте в кубических метрах.
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2/3 • t3 – 4t2 – 12t, где x – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6 с.
Двигаясь со скоростью v = 3 м/с, трактор тащит сани с силой F = 60 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле N = Fv cos α. Найдите, при каком угле а (в градусах) эта мощность будет равна 90 кВт (кВт – это кНм/с).
Смешали некоторое количество 18–процентного раствора кислоты с таким же количеством 9–процентного раствора кислоты. Сколько процентов составляет концентрация кислоты в получившемся растворе?
На рисунке 105 изображён график функции вида у = ах2 + bx + с, где числа а, b и с – целые. Найдите b.
Екатерина бросает симметричную монету 19 раз. Во сколько раз вероятность события «решка выпадет ровно 11 раз» превосходит вероятность события «решка выпадет ровно 7 раз»?
Найдите точку минимума функции у = (5 – х)е5–х.
Часть 1. Задания 12-18
12a) Решите уравнение cos 2(x + π/6) + 4 sin (x + π/6) = 5/2.
б) Найдите корни данного уравнения, принадлежащие отрезку [–3π/2; 0].
В треугольной пирамиде ABCD точки М и F являются серединами рёбер ВС и AD соответственно, а точка Е – точка пересечения медиан грани АВС.
а) Докажите, что прямая DE проходит через середину отрезка MF.
б) Найдите угол между прямыми MF и АВ, если ABCD – правильный тетраэдр.
Мария и Анна открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на 12 %, а в конце четвёртого года – на 18 % по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов Мария ежегодно пополняла вклад на х тысяч рублей, где х – натуральное число. Анна пополнила свой вклад только в начале третьего года, но на сумму 2х тысяч рублей. Найдите наименьшее значение х, при котором через четыре года на счёте у Анны стало на целое число тысяч рублей больше, чем у Марии.
В прямоугольнике ABCD со сторонами 6 и 9 проведены биссектрисы всех углов до взаимного пересечения.
а) Докажите, что полученный четырёхугольник – квадрат.
б) Найдите площадь этого четырёхугольника.
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение ln(5x – 2) • √[х2 – 6х + 6а – а2] = 0 имеет ровно один корень на отрезке [0; 3].
Все члены последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 5 раз больше, либо в 5 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 1841.
а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
Вернуться к Оглавлению раздела по математике.
Вы смотрели: Математика ЕГЭ Профиль. Образец варианта экзаменационной работы с комментариями экспертов к каждому заданию.