ЕГЭ 2023

Правообладателям!

ЕГЭ Математика Справочник

05.07.201905.07.2019 | АдминАдмин | Нет комментариев | 19:48

Большой ОНЛАЙН СПРАВОЧНИК для подготовки к ЕГЭ по математике.

КРАТКОЕ ОГЛАВЛЕНИЕ (только разделы):

АЛГЕБРА. Раздел I. Числа
АЛГЕБРА. Раздел II. Выражения
АЛГЕБРА. Раздел III. Функции и графики
АЛГЕБРА. Раздел IV. Уравнения и системы уравнений
АЛГЕБРА. Раздел V. Неравенства
АЛГЕБРА. Раздел VI. Элементы комбинаторики
АЛГЕБРА. Раздел VII. Элементы математического анализа
ГЕОМЕТРИЯ. Раздел VIII. Основные понятия геометрии
ГЕОМЕТРИЯ. Раздел IX. Геометрические фигуры на плоскости
ГЕОМЕТРИЯ. Раздел X. Векторы. Прямые и плоскости в пространстве
ГЕОМЕТРИЯ. Раздел XI. Многогранники и тела вращения

 

ПОЛНОЕ ОГЛАВЛЕНИЕ (разделы, параграфы, пункты):

АЛГЕБРА. Раздел I. Числа

  • § 1. Натуральные числа.
1. Запись натуральных чисел.
2. Арифметические действия над натуральными числами.
3. Деление с остатком.
4. Разложение натурального числа на простые множители.
5. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел.
6. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел.
7. Признаки делимости.
8. Употребление букв в алгебре. Переменные.
  • § 2. Рациональные числа.
9. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.
10. Равенство дробей. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
11. Приведение дробей к общему знаменателю.
12. Арифметические действия над обыкновенными дробями.
13. Десятичные дроби.
14. Арифметические действия над десятичными дробями.
15. Проценты.
16. Обращение обыкновенной дроби в бесконечную десятичную периодическую дробь.
17. Обращение бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь.
18. Координатная прямая.
19. Множество рациональных чисел.
  • § 3. Действительные числа.
20. Иррациональные числа.
21. Множество действительных чисел. Числовая прямая.
22. Числовая плоскость. Прямоугольная декартова система координат на плоскости и в пространстве.
23. Полярная система координат.
24. Обозначения некоторых числовых множеств. Основные понятия, связанные с множествами.
25. Сравнение действительных чисел.
26. Свойства числовых неравенств.
27. Числовые промежутки.
28. Модуль действительного числа.
29. Формула расстояния между двумя точками координатной прямой.
30. Правила действий над действительными числами.
31. Свойства арифметических действий над действительными числами.
32. Пропорции.
33. Целая часть числа. Дробная часть числа.
34. Степень с натуральным показателем.
35. Степень с нулевым показателем. Степень с отрицательным показателем.
36. Стандартный вид положительного действительного числа.
37. Определение арифметического корня. Свойства арифметических корней.
38. Корень нечетной степени из отрицательного числа.
39. Степень с дробным показателем.
40. Свойства степеней с рациональными показателями.
41. Приближенные значения чисел. Абсолютная и относительная погрешности.
42. Десятичные приближения действительного числа по недостатку и по избытку.
43. Понятие о степени с иррациональным показателем.
44. Свойства степеней с действительными показателями.
  • § 4. Комплексные числа.
45. Понятие о комплексном числе.
46. Арифметические операции над комплексными числами.
47. Алгебраическая форма комплексного числа.
48. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.
49. Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа.
50. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.

АЛГЕБРА. Раздел II. Выражения

  • § 5. Основные понятия.
51. Виды алгебраических выражений.
52. Допустимые значения переменных. Область определения алгебраического выражения.
53. Понятие тождественного преобразования выражения. Тождество.
  • § 6. Целые рациональные выражения.
54. Одночлены и операции над ними.
55. Многочлены. Приведение многочленов к стандартному виду.
56. Формулы сокращенного умножения.
57. Разложение многочленов на множители.
58. Многочлены от одной переменной.
59. Деление многочленов. Схема Горнера. Теорема Безу.
60. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
61. Разложение на множители двучлена хn — аn.
62. Возведение двучлена в натуральную степень (формула бинома Ньютона).
  • § 7. Дробные рациональные выражения
63. Рациональная дробь и ее основное свойство.
64. Сокращение рациональных дробей.
65. Приведение рациональных дробей к общему знаменателю.
66. Сложение и вычитание рациональных дробей.
67. Умножение и деление рациональных дробей.
68. Возведение рациональной дроби в целую степень.
69. Преобразование рациональных выражений.
  • § 8. Иррациональные выражения
70. Простейшие преобразования арифметических корней (радикалов).
71. Тождество √а2 = |а|.
72. Преобразование иррациональных выражений.
  • § 9. Преобразование выражений, содержащих переменную под знаком логарифма.
73. Понятие трансцендентного выражения.
74. Определение логарифма положительного числа по данному основанию.
75. Свойства логарифмов.
76. Логарифмирование и потенцирование.
77. Десятичный логарифм. Характеристика и мантисса десятичного логарифма.
  • § 10. Формулы тригонометрии и их использование для преобразования тригонометрических выражений.
78. Тригонометрические выражения.
79. Формулы сложения и вычитания аргументов.
80. Формулы приведения.
81. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
82. Формулы двойного угла.
83. Формулы понижения степени.
84. Выражение sin t, cos t и tg t через tg t/2
85. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.
86. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.
87. Преобразование выражения a cos t + b sin t к виду A sin (t + α).
88. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

АЛГЕБРА. Раздел III. Функции и графики

  • § 11. Свойства функций.
89. Определение функции.
90. Аналитическое задание функции.
91. Табличное задание функции.
92. Графическое задание функции.
93. График функции, заданной аналитически.
94. Четные и нечетные функции.
95. Графики четной и нечетной функций.
96. Периодические функции.
97. Возрастающие и убывающие функции.
  • § 12. Виды функций.
98. Постоянная функция.
99. Прямая пропорциональность.
100. Линейная функция.
101. Взаимное расположение графиков линейных функций.
102. Обратная пропорциональность.
103. Функция у = х2.
104. Функция у = х3.
105. Степенная функция с натуральным показателем.
106. Степенная функция с целым отрицательным показателем.
107. Функция у = √x
108. Функция y = 3√x
109. Функция y = n√x.
110. Степенная функция с положительным дробным показателем.
111. Степенная функция с отрицательным дробным показателем.
112. Функция у = [х].
113. Функция у = {х}.
114. Показательная функция.
115. Обратная функция. График обратной функции.
116. Логарифмическая функция.
117. Число е. Функция у = ех. Функция у = In x.
118. Определение тригонометрических функций.
119. Знаки тригонометрических функций по четвертям.
120. Исследование тригонометрических функций на четность, нечетность.
121. Периодичность тригонометрических функций.
122. Свойства и график функции у = sin х.
123. Свойства и график функции у = cos х.
124. Свойства и график функции у = tg х.
125. Свойства и график функции у = ctg х.
126. Функция у = arcsin x.
127. Функция у = arccos х.
128. Функции у = arctg х, у = arcctg х.
129. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.
  • § 13. Преобразования графиков.
130. Построение графика функции у = mf(х).
131. Графики функций у = ах2, у = ах3.
132. Построение графика функции у = f(х — а) + b.
133. График квадратичной функции.
134. Способы построения графика квадратичной функции.
135. Построение графика функции у = f(kx).
136. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.
137. График гармонического колебания у = Asin (ωx + а).

АЛГЕБРА. Раздел IV. Уравнения и системы уравнений

  • § 14. Уравнения с одной переменной.
138. Определение уравнения. Корни уравнения.
139. Равносильность уравнений.
140. Линейные уравнения.
141. Квадратные уравнения.
142. Неполные квадратные уравнения.
143. Теорема Виета.
144. Системы и совокупности уравнений.
145. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
146. Понятие следствия уравнения. Посторонние корни.
147. Уравнения с переменной в знаменателе.
148. Область определения уравнения.
149. Рациональные уравнения.
150. Решение уравнения р(х) = 0 методом разложения его левой части на множители.
151. Решение уравнений методом введения новой переменной.
152. Биквадратные уравнения.
153. Уравнения высших степеней.
154. Решение задач с помощью уравнений.
155. Иррациональные уравнения.
156. Показательные уравнения.
157. Логарифмические уравнения.
158. Показательно-логарифмические уравнения.
159. Простейшие тригонометрические уравнения.
160. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.
161. Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной.
162. Однородные тригонометрические уравнения.
163. Универсальная подстановка.
164. Метод введения вспомогательного аргумента.
165. Графическое решение уравнений.
166. Уравнения с параметром.
  • § 15. Уравнения с двумя переменными.
167. Решение уравнения с двумя переменными.
168. График уравнения с двумя переменными.
169. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
  • § 16. Системы уравнений.
170. Системы двух уравнений с двумя переменными. Равносильные системы.
171. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом подстановки.
172. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом сложения.
173. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом введения новых переменных.
174. Определители второго порядка. Исследование систем двух линейных уравнений с двумя переменными.
175. Симметрические системы.
176. Графическое решение систем двух уравнений с двумя переменными.
177. Системы трех уравнений с тремя переменными.
178. Определители третьего порядка. Исследование систем трех линейных уравнений с тремя переменными.
179. Системы показательных и логарифмических уравнений.
180. Системы тригонометрических уравнений.

АЛГЕБРА. Раздел V. Неравенства

  • § 17. Решение неравенств.
181. Основные понятия, связанные с решением неравенств.
182. Графическое решение неравенств с одной переменной.
183. Линейные неравенства с одной переменной.
184. Системы неравенств с одной переменной.
185. Совокупности неравенств с одной переменной.
186. Дробно-линейные неравенства.
187. Неравенства второй степени.
188. Графическое решение неравенств второй степени.
189. Неравенства с модулями.
190. Решение рациональных неравенств методом промежутков.
191. Показательные неравенства.
192. Логарифмические неравенства.
193. Иррациональные неравенства.
194. Тригонометрические неравенства.
195. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.
  • § 18. Доказательство неравенств.
196. Метод оценки знака разности.
197. Синтетический метод доказательства неравенств.
198. Доказательство неравенств методом от противного.
199. Использование неравенств при решении уравнений.

АЛГЕБРА. Раздел VI. Элементы комбинаторики

  • § 19. Размещения, перестановки, сочетания.
200. Размещения.
201. Перестановки.
202. Сочетания и их свойства. Треугольник Паскаля.
  • § 20. Формула бинома Ньютона.
203. Бином Ньютона.
204. Свойства формулы бинома Ньютона.

АЛГЕБРА. Раздел VII. Элементы математического анализа

  • § 21. Числовые последовательности.
  1. Определение последовательности.
  2. Способы задания последовательности.
  3. Возрастающие и убывающие последовательности.
  4. Определение арифметической прогрессии.
  5. Свойства арифметической прогрессии.
  6. Определение геометрической прогрессии.
  7. Свойства геометрической прогрессии.
  8. Понятие о пределе последовательности.
  9. Вычисление пределов последовательностей.
  10. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q| < 1.
  • § 22. Предел функции.
  1. Предел функции у = f(x) при х → ∞. Горизонтальная асимптота.
  2. Вычисление пределов функций при х → оо.
  3. Предел функции в точке. Непрерывные функции.
  4. Вертикальная асимптота.
  5. Вычисление предела функции в точке.
  • § 23. Производная.
  1. Приращение аргумента. Приращение функции.
  2. Определение производной.
  3. Формулы дифференцирования. Таблица производных.
  4. Дифференцирование суммы, произведения, частного.
  5. Сложная функция и ее дифференцирование.
  6. Физический смысл производной.
  7. Вторая производная и ее физический смысл.
  8. Касательная к графику функции.
  9. Формула Лагранжа.
  • § 24 Применения производной.
  1. Приближенные вычисления с помощью производной.
  2. Дифференциал.
  3. Применение производной к исследованию функций на возрастание (убывание).
  4. Применение производной к исследованию функций на экстремум.
  5. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.
  6. Отыскание наибольшего или наименьшего значения непрерывной функции на незамкнутом промежутке.
  7. Задачи на отыскание наибольших или наименьших значений величин.
  8. Применение производной для доказательства тождеств.
  9. Применение производной для доказательства неравенств.
  10. Общая схема построения графика функции.
  • § 25. Первообразная и интеграл.
  1. Первообразная.
  2. Таблица первообразных.
  3. Правила вычисления первообразных.
  4. Интеграл.
  5. Связь между интегралом и первообразной (формула Ньютона — Лейбница).
  6. Правила вычисления интегралов.
  7. Использование интеграла для вычисления площадей плоских фигур
  8. Вычисление объемов тел с помощью интеграла.
  9. Физические приложения интеграла.
  • § 26. Понятие о дифференциальном уравнении.
  1. Определение дифференциального уравнения и его решения.
  2. Дифференциальные уравнения показательного роста и показательного убывания.
  3. Уравнение гармонических колебаний.

 

ГЕОМЕТРИЯ. Раздел VIII. Основные понятия геометрии

  • § 27. Точка, прямая, плоскость. Фигуры и тела.
  1. Точка, прямая, луч, отрезок. Уравнение прямой на плоскости.
  2. Плоскость. Уравнение плоскости в пространстве. Фигуры и тела.
  3. Угол.
  4. Градусная и радианная меры углов.
  5. Ломаная. Многоугольник.
  6. Геометрическое место точек.
  7. Симметрия.
  • § 28. Перпендикулярные и параллельные прямые.
  1. Перпендикуляр и наклонная.
  2. Параллельные прямые.
  3. Признаки параллельности прямых.
  4. Углы с параллельными и перпендикулярными сторонами.
  • § 29 Простейшие задачи на построение.
  1. Деление отрезка пополам.
  2. Построение перпендикуляров.
  3. Построение углов.
  4. Построение прямой, параллельной данной и проходящей через данную точку.
  5. Построение пропорциональных отрезков.
  6. Построение касательной к окружности.
  7. Построение вписанной и описанной окружностей для треугольника.

ГЕОМЕТРИЯ. Раздел IX. Геометрические фигуры на плоскости

  • § 30. Треугольник.
  1. Стороны и углы треугольника.
  2. Биссектриса треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.
  3. Медиана треугольника. Средняя линия треугольника.
  4. Высота треугольника.
  5. Окружность, описанная около треугольника. Замечательные точки треугольника.
  6. Равенство треугольников.
  7. Свойства прямоугольного треугольника.
  8. Теорема косинусов. Теорема синусов.
  9. Площадь треугольника.
  10. Признаки подобия треугольников.
  • § 31. Четырехугольники.
  1. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат.
  2. Трапеция.
  3. Площади четырехугольников.
  • § 32. Окружность.
  1. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая.
  2. Хорда и диаметр. Сектор и сегмент.
  3. Уравнение окружности.
  4. Взаимное расположение двух окружностей.
  • § 33. Углы и пропорциональные отрезки в круге.
  1. Углы с вершиной на окружности.
  2. Углы с вершиной внутри и вне круга.
  3. Четырехугольники, вписанные в окружность и описанные около нее.
  4. Пропорциональные отрезки в круге.
  5. Длина окружности.
  6. Площадь круга и его частей.
  • § 34. Правильные многоугольники.
  1. Основные определения и свойства.
  2. Соотношения между стороной, радиусом и апофемой в правильном многоугольнике.
  3. Периметр и площадь правильного я-угольника.

ГЕОМЕТРИЯ. Раздел X. Векторы. Прямые и плоскости в пространстве

  • § 35. Понятие вектора.
  1. Вектор. Длина вектора. Координаты вектора.
  2. Равенство векторов. Угол между векторами.
  • § 36. Операции над векторами.
  1. Сложение векторов.
  2. Умножение вектора на число.
  3. Коллинеарность и компланарность векторов.
  4. Скалярное произведение векторов.
  5. Векторное произведение векторов.
  6. Смешанное произведение векторов.
  • § 37. Взаимное расположение прямых и плоскостей.
  1. Параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые.
  2. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
  3. Взаимное расположение двух плоскостей. Свойства параллельных прямых и плоскостей.
  • § 38. Двугранные и многогранные углы.
  1. Двугранный угол.
  2. Трехгранный угол.

ГЕОМЕТРИЯ. Раздел XI. Многогранники и тела вращения

  • § 39. Многогранники.
  1. Общие понятия.
  2. Правильные многогранники.
  3. Призма, параллелепипед, куб.
  4. Пирамида, усеченная пирамида.
  • § 40. Тела вращения.
  1. Цилиндр.
  2. Конус, усеченный конус.
  3. Шар, сфера.
  4. Цилиндр, конус и шар как тела вращения.

Основные формулы.

Вы смотрели: Большой онлайн справочник ЕГЭ по математике, который содержит весь теоретический материал по курсу математики, необходимый для сдачи единого государственного экзамена. Он включает в себя все элементы содержания, проверяемые контрольно-измерительными материалами, и помогает обобщить и систематизировать знания и умения школьного курса математики. Теоретический материал изложен в краткой и доступной форме: математические понятия, определения, теоремы, формулы, свойства и т. д. Каждая тема содержит большое количество примеров и задач с подробными решениями. 

В учебных целях использованы цитаты из пособия «Математика. Новый полный справочник для подготовки к единому государственному экзамену / Т. Н. Маслова, А. М. Суходский — М.: Издательство АСТ: Мир и образование, 2017». При постоянном использовании данного справочника необходимо купить книгу по ссылке.

Содержание страницы
АЛГЕБРА. Раздел I. Числа
АЛГЕБРА. Раздел II. Выражения
АЛГЕБРА. Раздел III. Функции и графики
АЛГЕБРА. Раздел IV. Уравнения и системы уравнений
АЛГЕБРА. Раздел V. Неравенства
АЛГЕБРА. Раздел VI. Элементы комбинаторики
АЛГЕБРА. Раздел VII. Элементы математического анализа
ГЕОМЕТРИЯ. Раздел VIII. Основные понятия геометрии
ГЕОМЕТРИЯ. Раздел IX. Геометрические фигуры на плоскости
ГЕОМЕТРИЯ. Раздел X. Векторы. Прямые и плоскости в пространстве
ГЕОМЕТРИЯ. Раздел XI. Многогранники и тела вращения

Форма для написания комментария

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки комментариев: от 1 часа до 3 дней