Подготовка к ЕГЭ по физике. Задания высокого уровня сложности с развернутыми ответами. ЗАДАНИЕ № 29 (с решениями). Расчетная задача. Максимальная оценка 3 балла.
Задания 29 — 32 представляют собой расчётные задачи. В текстах заданий нет указаний на требования к полноте решения, эту функцию выполняет общая инструкция. В каждом варианте экзаменационной работы перед заданиями 29 — 32 приведена инструкция, которая в целом отражает требования к полному правильному решению расчётных задач.
ЕГЭ по физике. ЗАДАНИЕ № 29
К одному концу лёгкой пружины жёсткостью k = 100 Н/м прикреплён массивный груз, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно. Коэффициент трения груза по плоскости μ = 0,2. Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d = 15 см. Найдите массу m груза.
Один из вариантов решения
Сделаем поясняющий чертёж. 
В начальный момент времени (см. рис. 16а) пружина была растянута на величину d, следовательно, её потенциальная энергия была равна E1 = kd2/2 (k — коэффициент жёсткости пружины). Когда груз отпустили, пружина начала сжиматься, а сам груз — двигаться в сторону закреплённого конца пружины. В некоторый момент движение груза прекратилось, пружина при этом сжалась на величину х (см. рис. 16б). Соответственно в момент остановки груза потенциальная энергия пружины была равна Е2 = kx2/2.
Изменение механической энергии системы равно работе сил трения.
А = –Fтр • S = –Fтр • (d + х) = – μN • (d + x).
Здесь S — пройденный грузом путь, μ — коэффициент трения, N — сила реакции опоры.
Кинетические энергии груза и в начальном положении, и в конечном равны нулю, следовательно: 
Рассмотрим силы, действующие на груз в момент остановки — силу трения, силу упругости со стороны пружины, силу тяжести и силу реакции опоры (см. рис. 17). Груз покоится, значит, равнодействующая этих сил равна нулю. Запишем проекции сил на оси Ох и Оу: 
Выразим из этих двух уравнений величину сжатия пружины х: х = μN/k = μmg/k
Отсюда k/2 • (d – μmg/k) = μN. Выразим массу тела: m = kd/2μg = 2,5 (кг).
Ответ: m = 2,5 кг.
Решение № 1 (на 3 балла)
Комментарий: Здесь в полном соответствии с пунктом 2 в критериях оценки указана на рисунке вновь введённая автором решения величина d1.
Решение № 2 (на 2 балла)
Комментарий: К недостаткам работы следует отнести отсутствие рисунка с указанием вновь вводимых обозначений. Кроме того, замечены ошибки в математических преобразованиях; однако недостатки решения, каждый из которых приводит к снижению оценки на 1 балл, не суммируются. Оценка 2 балла.
Решение № 3 (на 2 балла)
Комментарий: Такие же замечания, как и в предыдущей работе, и та же оценка.
Решение № 4 (на 2 балла)
Комментарий: Здесь получен правильный ответ, т.к. как ошибки в расчётах сил сопротивления компенсировались ошибками в математических преобразованиях. Оценка 2 балла.
Решение № 5 (на 0 баллов)
Комментарий: Оценка 0 баллов, т.к. неверно записаны исходные формулы.
Образцы заданий № 29 (с решениями)
Часть 1. Кинематика
1.1. На рисунке 18 представлена зависимость ускорения материальной точки от времени. Начальная скорость точки равна 0. В какой момент времени точка изменит направление движения?
1.2. Тело брошено под углом α к горизонту с начальной скоростью υ0. При этом на тело действует попутный горизонтальный ветер, сообщая ему постоянное ускорение а. Найдите время полёта, наибольшую высоту и наибольшую дальность полёта.
1.3. Тело брошено с высоты 20 м. Какой путь пройдёт тело за последние 0,1 с своего движения? Начальная скорость тела равна нулю.
1.4. Из некоторой точки одновременно бросают два тела с одинаковой скоростью 25 м/с: одно — вертикально верх, другое — вертикально вниз. На каком расстоянии друг от друга будут эти тела через 2 с?
1.5. Из поднимающегося вертикально вверх вертолёта со скоростью υ на высоте Н вылетает тело. Через сколько времени оно упадёт на Землю? Какой будет скорость у тела? Сопротивления воздуха нет.
1.6. Жонглёр бросает вертикально вверх шарики с одинаковой скоростью через равные промежутки времени. При этом пятый шарик жонглёр бросает в тот момент, когда первый шарик возвращается в точку бросания. Найдите максимальное расстояние Smax между первым и вторым шариками, если начальная скорость шариков υ0 = 5 м/с. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Часть 2. Динамика
2.1. Диск вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью 3 рад/с. На расстоянии 30 см от центра диска лежит небольшое тело. При каком минимальном значении коэффициента трения тело будет удерживаться на диске?
2.2. С наклонной плоскости длиной 4 м и углом наклона 30° соскальзывает тело массой 2 кг, после чего проходит некоторое расстояние по горизонтали. Коэффициент трения на всём пути 0,05. Найдите расстояние, пройденное телом по горизонтали.
2.3. По рельсам фуникулёра, проложенным под углом 30° к горизонту, спускается вагон массой 2 т. Скорость вагона на всём пути рана 10 м/с, время торможения перед остановкой 5 с. Найдите силу натяжения каната при торможении. Коэффициент трения между колёсами и рельсами 0,1.
2.4. Лётчик массой 70 кг совершает мёртвую петлю в вертикальной плоскости с включённым двигателем, поддерживая постоянную по модулю скорость. Насколько вес лётчика в верхней точке траектории меньше, чем в нижней?
2.5. Катер массой 1 т плывёт под действием трёх сил: силы тяги двигателя 1,5 кН, силы ветра 1 кН и силы сопротивления 0,5 кН, причём сила тяги и сила ветра перпендикулярны друг другу. Каково ускорение катера?
2.6. На расстоянии r = 25 см от центра шероховатого диска покоится тело. Диск начали раскручивать, увеличивая его угловую скорость вращения. Чему равен коэффициент трения тела о диск, если тело начинает скользить по диску при угловой скорости ω = 4,5 рад/с?
